ARAS PENGUKURAN (LEVEL OF MEASUREMENT)

BAB 5

ARAS PENGUKURAN

5.1  Pengenalan

Bab ini akan membincangkan konsep pengukuran serta aras-aras pengukuran iaitu aras nominal, ordinal, selang/sela dan aras nisbah.

5.2      Aras Pengukuran

Aras pengukuran yang digunakan amat penting untuk menentukan bagaimana kita mahu menganalisis data dengan menggunakan analisis statistik tertentu. Semakin tinggi aras pengukuran, semakin tinggi juga hirarki ketepatan ke atas pembolehubah yang dinilai.

Data ialah cerapan atau ukuran yang dihasilkan dalam sesuatu kajian. Data boleh dikelaskan mengikut hierarki iaitu nominal, ordinal, selang dan nisbah.

Dua perkara yang harus diingat tentang aras pengukuran nominal.

Sebagai contoh, satu cara untuk mengukur tinggi ialah dengan meletakkan individu dalam kategori seperti A dan B, tanpa merujuk kepada ketinggian sebenar mereka dalam ukuran meter atau kaki. Aras pengukuran dalam contoh di atas dipanggil ukuran nominal dengan individu telah dimasukkan ke dalam kumpulan mengikut kategori.

Strategi kedua ialah meletakkan individu di dalam kumpulan yang dilabelkan seperti tinggi dan rendah. Individu tersebut masih dalam kumpulan tertentu tetapi sekurang-kurangnya terdapat sedikit perbezaan melebihi dari kategori ringkas. Dalam kata lain, label tinggi dan rendah mempunyai sedikit makna dalam konteks mereka digunakan, yang mana kategori A dan kategori B memberitahu hanya kumpulan itu sahaja yang berbeza, tetapi perbezaannya tidak diketahui. Aras pengukuran ini dipanggil aras ordinal.

Strategi ketiga ialah ketinggian tersebut diukur pada ukuran tertentu. Contohnya ketinggian A adalah 5 inci lebih tinggi dari ketinggian B. Sekarang kita bukan sahaja tahu terdapat perbezaan  antara kedua-dua pengukuran tetapi kita juga tahu had tepat perbezaan itu (5 inci). Di sini, aras pengukuran disebut sebagai aras selang (interval).

Akhir sekali, tinggi objek atau individu boleh diukur dalam skala yang boleh mempunyai nilai mutlak sifar. Walaupun ukuran ini kurang digunakan dalam kajian sains sosial, ianya mempunyai kelebihan yang akan kita bincangkan dalam bab ini. Aras pengukuran ini dipanggil aras nisbah (ratio).

Sebagai panduan, terdapat tiga perkara yang perlu diambil perhatian dalam aras pengukuran, iaitu;

1.     Kualiti satu aras pengukuran (seperti nominal) adalah dipengaruhi juga oleh ciri- ciri pada aras pengukuran yang lebih tinggi. Dalam kata lain, pembolehubah yang diukur pada aras ordinal, mempunyai kualiti pembolehubah yang diukur pada aras nominal. Begitu juga, pembolehubah yang diukur pada aras selang mengandungi kualiti pembolehubah yang diukur dalam kedua-dua aras, nominal dan ordinal. Sebagai contoh, jika anda tahu ketinggian Maznah adalah 1.6 meter dan ketinggian Chong adalah 1.4 meter (pengukuran aras selang). Oleh itu, Maznah lebih tinggi dari Chong (aras pengukuran ordinal) dan Maznah dan Chong berbeza dari segi ketinggian (aras pengukuran nominal).

2.     Dalam sebarang projek penyelidikan, setiap pembolehubah akan berada dalam salah satu daripada keempat-empat aras pengukuran.  Persoalan yang perlu dijawab oleh penyelidik ialah bagaimana pembolehubah itu hendak diukur.

3.     Semakin tepat (dan semakin tinggi hirarki) aras pengukuran: nominal  ordinal,  selang dan nisbah, semakin berkualiti proses pengukuran dan semakin hampir keupayaan kita menilai apa yang kita hendak nilaikan.

5.2.1  Aras Nominal

Skala aras nominal merupakan aras ukuran paling asas dalam pengukuran. Skala aras nominal adalah bersifat kualitatif iaitu data hanya boleh dikelaskan mengikut kategori-kategori tertentu tetapi kategori tersebut tidak boleh disusun sama ada menaik atau menurun. Setiap kategori adalah berbeza dan bersifat saling ekslusif (berasingan) iaitu setiap individu atau objek tidak boleh lebih daripada satu kategori pada masa yang sama. Misalnya, pembolehubah jantina disimbolkan 1= lelaki, 2 = perempuan adalah saling ekslusif kerana jika individu dimasukkan dalam kategori 1= lelaki, maka individu berkenaan tidak boleh sekali lagi dimasukkan dalam kategori 2 = perempuan. Bagaimanapun nombor-nombor ini hanyalah simbol semata-mata dan kita tidak boleh memanipulasikan nombor tersebut untuk tujuan operasi aritmetik.

Dalam usaha untuk memproses data bagi pembolehubah-pembolehubah aras nominal seperti bangsa, tempat tinggal, nombor pada jersi pelari marathon, pekerjaan mengikut industri, maka kita akan mengkelaskan pembolehubah tadi kepada beberapa kategori dengan memberi kod-kod bernombor 1, 2, 3 dan seterusnya. Contohnya, kategori pekerjaan, 1: pekerja sektor awam, 2: pekerja sektor swasta, 3: kerja sendiri, di mana 1 + 2 bukan bersamaan 3, iaitu  pekerja sektor awam + pekerja sektor swasta bukan bersamaan 3 (kerja sendiri). Ini bermakna nombor-nombor bagi data aras nominal tidak boleh digunakan untuk operasi matematik, kecuali untuk mendapatkan frekuensi dan mod (kekerapan) sahaja.

5.2.2  Aras Ordinal

Data-data bagi aras pengukuran ordinal mempunyai sifat-sifat aras nominal iaitu data boleh dikelaskan kepada beberapa kategori, malah ditambah satu lagi sifat iaitu kategori-kategori ini  boleh disusun sama ada menaik atau menurun mengikut pangkat atau darjah tertentu.

Di antara contoh-contoh data aras ordinal yang disusun mengikut pangkat atau darjah adalah seperti di bawah;

a.      Pengkelasan gred peperiksaan:  A,   A-,  B+,  B  dan seterusnya.

b.     Umur responden: 1: 20 tahun dan ke bawah, 2 :  21 – 30 tahun, 3:  31 – 40 tahun dan seterusnya.

c.      Respons kepada soalan tertentu dalam soal-selidik berbentuk Skala Likert: 1 = Sangat tak setuju, 2 = Tak setuju, 3 = Kurang setuju, 4 = Setuju, 5 = Sangat setuju.

d.     Kedudukan tempat pertama hingga ke - 8 dalam perlumbaan akhir lari acara 100 meter.

e.      Ujian rasa (taste) mengikut pilihan pengguna bagi 4 botol minuman jenama berlainan. Misalnya, minuman jenama D disusun sebagai pilihan nombor 1, minuman jenama A pilihan nombor 2, minuman jenama B pilihan nombor 3 dan minuman jenama C pilihan nombor 4.

5.2.3  Aras Selang

Data aras selang (interval) mempunyai semua ciri-ciri data nominal dan data ordinal, tetapi ditambah satu lagi sifat iaitu perbezaan antara nilai-nilai bagi setiap selang dalam skala adalah sama  dan nilai sifar bukan menunjukkan sifar mutlak. 

      Misalnya, apabila kita mengukur suhu (dalam Fahrenheit),  perbezaan suhu di antara  30⁰F dan 40⁰F adalah  sama dengan perbezaan suhu di antara 70⁰F dan 80⁰F iaitu bersamaan 10⁰F. Dalam pengukuran suhu menggunakan unit Celsius, nilai suhu 0 C tidak bermakna tiada suhu malah suhu 0 C adalah bersamaan kira-kira 18⁰F. Bagaimanapun perlu diingatkan bahawa nisbah dalam ukuran aras selang tidak mempunyai makna. Suhu 80⁰F tidak bermakna dua kali ganda lebih panas berbanding suhu 40⁰F (walaupun nilai atribut menunjukkan dua kali lebih besar).

      Contoh lain seperti markah peperiksaan, markah ujian IQ dan saiz kasut. Jika markah peperiksaan akhir bagi pelajar A ialah 80 dan pelajar B ialah 40, kita boleh katakan wujud perbezaan markah di antara pelajar A dan B, iaitu pelajar A lebih tinggi markah berbanding pelajar B. Bagaimanapun kita tidak boleh katakan bahawa pelajar A dua kali ganda lebih cerdik berbanding pelajar B. Kasut boleh dibezakan mengikut saiz tertentu. Kita tahu bahawa kasut bersaiz 8 lebih besar daripada kasut bersaiz 4 tetapi kita tidak boleh katakan bahawa kasut bersaiz 8 dua kali ganda besarnya berbanding kasut bersaiz 4.

5.2.4  Aras  Nisbah

Pengukuran aras nisbah (ratio) mempunyai semua ciri-ciri data aras selang dengan tambahan satu lagi sifat iaitu mempunyai sifar mutlak yang bermaksud nilai sifar yang mempunyai makna.

Di antara contoh pembolehubah aras nisbah seperti jumlah pendapatan, jumlah barang dijual, masa perjalanan, umur, ketinggian dan berat badan. Titik sifar dan nisbah di antara dua nombor bagi aras ukuran nisbah mempunyai makna. Misalnya, jika kita ada sifar wang bermaksud kita tidak ada wang. Pendapatan Ali sebagai jurujual kereta ialah RM4,000 sebulan manakala pendapatan Abu sebagai jurujual insurans ialah RM8,000 sebulan, maka kita boleh katakan pendapatan Abu dua kali ganda berbanding pendapatan Ali.

Kenapa memahami aras pengukuran penting?.

Pengetahuan tentang pengkelasan data amat penting kerana kaedah statistik ujian yang sesuai bergantung kepada jenis data. Memahami aras pengukuran akan dapat membantu kita bagaimana untuk mentafsirkan data daripada pembolehubah itu dan membantu kita memutuskan apakah analisis statistik bersesuaian bagi nilai-nilai yang telah diperolehi daripada data. Misalnya, jika kita tahu data yang dikumpul dari pembolehubah jantina adalah data aras nominal, maka kita tidak boleh mendapatkan nilai min (mean) atau melakukan ujian t (t-test), sebaliknya kita boleh menentukan mod dan ujian khi-kuasadua sahaja. Jadual berikut menunjukkan analisis statistik yang dibenarkan mengikut jenis skala ukuran yang berlainan.

<><><><><><><><><><>

Jenis Skala	Statistik dibenarkan
Nominal	Frekuensi, mod, khi-kuasadua (chi-square)
Ordinal	Frekuansi, mod, median, julat, persentil (percentile)
Selang (interval)	Frekuensi, mod, median, julat, min, varians, sisihan piawai, korelasi, regresi, analisis varians
Nisbah (ratio)	Semua statistik dibenarkan untuk skala selang ditambah min geometrik, pekali variasi (coefficient of variation), logaritma.